Bài 1: Cho tam giác ABC cân có : AB = AC = 5cm , BC = 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh: HB = HC và góc BAH = góc CAH.
b) Tính độ dài AH.
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC) . Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A =1200 , kẻ tia phân giác AD. Từ D kẻ những đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các điểm K và I sao cho EK =FI.
a) Chứng minh tam giác DEF đều.
b) Chứng minh tam giác DIK cân.
Bài 1:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
AB =AC ( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow HB=HC\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( góc t/ứng ) ( đpcm )
b) Ta có: \(HB=\dfrac{1}{2}BC=4\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào t/g AHB vuông tại H có:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow4^2+AH^2=5^2\)
\(\Rightarrow AH^2=9\)
\(\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta DAH,\Delta EAH\) có:
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
AH: cạnh huyền chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) ( theo a )
\(\Rightarrow\Delta DAH=\Delta EAH\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A ( đpcm )
Vậy...
Giúp tớ với mọi người ơi!
