Question

Bài 1: Cho S = 1+3+3²+3³+3⁴+...+3⁴⁸+3⁴⁹

a) chứng tỏ S chia hết cho 4 

b) tìm chữ số tân cùng của S 

c) Chứng tỏ S = 3⁵⁰ - 1 : 2 

Answer 1

S = \(\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)

= \(4+3^2.\left(1+3\right)+3^4.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)

= \(4+3^2.4+3^4.4+...+3^{48}.4\)

= \(4.\left(1+3^2+3^4+...+3^{48}\right)\text{ chia hết cho 4}\)

=> S chia hết cho 4 (đpcm).

b. Chưa rõ.

c. S = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)

=> 3S = \(3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\right)\)

=> 3S = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}\)

=> 3S - S = \(\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\right)\)

=> 2S = \(3^{50}-1\)

=> S = \(\frac{3^{50}-1}{2}\left(\text{đpcm}\right)\).

Answer 2

minh hiền bạn làm đúng rùi mong bạn sớm làm được phần b chúc học giỏ