Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Về nửa đường tròn tâm O đường kính OA trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn tâm O. Về cáp tuyến AC của O cất ở O' tại điểm thứ 2 là D.
a) Chứng minh DA=DC
b)Về tiếp tuyến Dx với đường tròn tâm O' và tiếp tuyến Cy với đường tròn tâm O. Chứng minh Dx // Cy
c) Gọi giao điểm của CO và BD là K. Chứng minh K là trọng tâm tâm giác ABC
2) Từ C hạ CH vuông góc AB và cho OH = 1/3 OB. Chứng minh tam giác OHC đồng dạng tam giác OKB
c) Chứng minh BD là tiếp tuyến của (O').
Bài 1:
a: Sửa đề: Đường tròn tâm O' đường kính OA
Xét (O') có
ΔADO nội tiếp
AO là đường kính
Do đó: ΔADO vuông tại D
=>OD\(\perp\)AD tại D
=>OD\(\perp\)AC tại D
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường cao
nên D là trung điểm của AC
=>DA=DC
b: Xét ΔAOC có
O',D lần lượt là trung điểm của AO,AC
=>O'D là đường trung bình của ΔAOC
=>O'D//CO
Ta có: O'D//CO
Dx\(\perp\)O'D
Do đó: Dx\(\perp\)CO
mà CO\(\perp\)Cy
nên Dx//Cy
c: Xét ΔCAB có
CO,BD là các đường trung tuyến
CO cắt BD tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔCAB
2: Xét ΔCAB có
K là trọng tâm
CO là đường trung tuyến
Do đó: \(OK=\dfrac{1}{3}OC\)
TA có: \(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OH}{OB}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
nên \(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OC}{OB}=1\)
=>OK=OH
Xét ΔOHC và ΔOKB có
OH/OK=OC/OB
góc HOC chung
Do đó: ΔOHC~ΔOKB
