Question

Bài 1 Cho hình vuông ABCD nối tiếp đường tròn tâm O, cạnh hình vuông bằng \(\sqrt{2}\)cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. So sánh khoảng cách từ tâm O đến các dây BC,CD,DA

Answer 1

Dựng các đường kính MH,KN như hình : 

Tứ giác ABNK có 4 góc vuông nên :

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABNK là hình chữ nhật 

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}ON=OK\\AM=MB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)MO là đường trung bình 

\(\Rightarrow MO=\frac{BN+AK}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}\)

\(=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có : 

\(OM\perp AB,OH\perp CD,OK\perp AD,ON\perp BC\)

\(\Rightarrow\)MNHK \(\in\left(O\right)\)nội tiếp hình vuông 

\(\Rightarrow OM=OH=OK=ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)