Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a) Chứng mình rằng: (SAC), (SBD) vuông góc với đáy
b) Tìm góc giữa cạnh bên với đáy
c) Tìm góc giữa SA với (SBC), (SBD)
d) Tìm góc giữa mặt bên với đáy
e) Tìm góc giữa 2 mặt bên kề nhau
f) Tìm góc giữa (SAB), (SAC)
Bài 2: Cho S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A, D có AD=DC=a, AB=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy, SA=a.
a) Chứng minh rằng: BC vuông góc (SAC)
b) Tìm góc giữa SA, SB, SC, SD với đáy
c) Tìm góc giữa SB, SA với (SCD)
d) Tìm góc giữa các mặt bên với đáy
e) Tìm ((SCD, (SAC)), ((SCD), (SBC)), ((SAB), (SCD))
Bài 2:
a: Gọi H là trung điểm của AB
=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{2a}{2}=a\)
=>HA=HB=AD=DC
Xét tứ giác AHCD có
AH//CD
AH=CD
Do đó: AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có AD=DC và \(\hat{ADC}=90^0\)
nên ADCH là hình vuông
=>CH=AD=a
Xét ΔCAB có
CH là đường trung tuyến
\(CH=\frac{AB}{2}\)
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Ta có: BC⊥CA
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BC⊥(SAC)
b: SA⊥(ABCD)
=>\(\hat{SA;\left(ABCD\right)}=90^0\)
SA⊥(ABCD)
=>\(\hat{SB;\left(ABCD\right)}=\hat{BS;BA}=\hat{SBA}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có tan SBA\(=\frac{SA}{AB}=\frac{a}{2a}=\frac12\)
nên \(\hat{SBA}\) ≃27 độ
=>\(\hat{SB;\left(ABCD\right)}\)≃27 độ
SA⊥(ABCD)
=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{CS;CA}=\hat{SCA}\)
ΔADC vuông tại D
=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA\(=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\)
nên \(\hat{SCA}\) ≃35 độ
=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}\) ≃35 độ
SA⊥(ABCD)
=>\(\hat{SD;\left(ABCD\right)}=\hat{DS;DA}=\hat{SDA}\)
Xét ΔSAD vuông tại A có tan SDA=SA/AD=a/a=1
nên \(\hat{SDA}=45^0\)
=>\(\hat{SD;\left(ABCD\right)}=45^0\)
Bài 1:
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OB=OC=OD
Ta có: SA=SB=SC=SD
OA=OB=OC=OD
Do đó: SO⊥(ABCD)
mà SO⊂(SAC)
nên (SAC)⊥(ABCD)
Ta có: SO⊥(ABCD)
SO⊂(SBD)
Do đó: (SBD)⊥(ABCD)
b: Vì SO⊥(ABCD)
nên \(\hat{SA;\left(ABCD\right)}=\hat{AS;AO}=\hat{SAO}\)
ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA=a
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
O là trung điểm của AC
=>\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Xét ΔSOA vuông tại O có \(cosSAO=\frac{AO}{SA}=\frac{a\sqrt2}{2}:a=\frac{\sqrt2}{2}\)
nên \(\hat{SAO}=45^0\)
=>\(\hat{SA;\left(ABCD\right)}=45^0\)
c: Kẻ AH⊥SO tại H
Ta có: BD⊥AO
BD⊥SO
SO,AO cùng thuộc mp(SAO)
Do đó: BD⊥(SAO)
=>BD⊥AH
Ta có: AH⊥SO
AH⊥BD
BD,SO cùng thuộc mp(SBD)
Do đó: AH⊥(SBD)
=>H là hình chiếu của A xuống mp(SBD)
=>\(\hat{SA;\left(SBD\right)}=\hat{SA;SH}=\hat{ASH}=\hat{ASO}=45^0\)
