Bài 1: Cho hàm số y=(1-m)x+m^2.Tìm m để hàm số đồng biến và có đồ thị cắt đường thẳng y=x+3 tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 2: 1) Cô Hà được vay ngân hàng 100 triệu đồng để làm kinh tế. Lẽ ra hết năm cô Hà phải trả cả gốc và lãi, nhưng vì dịch bệnh Covid-19 cô đc ngân hàng kéo dài thời gian trả nợ thêm 1 năm nữa với tiền lãi năm đầu gộp vào gốc để tính lãi cho năm sau. Lãi suất năm thứ hai bằng lãi suất năm thứ nhất. Sau 2 năm cô phải trả 112,36 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu % một năm ? 2) Cho PT : x^2-mx + m -2 = 0 ( m là tham số) a) Cm PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn: ( x1-2)^2 - mx1=4x2-m^2 GIÚP EM VỚI EM ĐANG CẦN GẤP Ạ
Bài 1:
Để hàm số y=(1-m)x+m2 đồng biến trên R thì 1-m>0
=>m<1
Thay x=2 vào y=x+3, ta được:
y=2+3=5
Thay x=2 và y=5 vào y=(1-m)x+m2, ta được:
\(m^2+2\left(1-m\right)=5\)
=>\(m^2+2-2m-5=0\)
=>\(m^2-2m-3=0\)
=>(m-3)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: m=-1
Bài 2:
1: Gọi lãi suất ngân hàng cho vay là x(%/năm)
(ĐK: x>0; x<100)
Số tiền cô Hà phải trả sau năm đầu tiên là:
\(100000000\left(1+x\%\right)\left(đồng\right)\)
Số tiền cô Hà phải trả sau 2 năm là:
\(100000000\left(1+x\%\right)^2\left(đồng\right)\)
Tổng số tiền phải trả là 112,36 triệu đồng nên ta có:
\(100\cdot10^6\left(1+x\%\right)^2=112360000\)
=>\(\left(1+x\%\right)^2=1,1236\)
=>\(x\%+1=1,06\)
=>x=6(nhận)
vậy: Lãi suất ngân hàng cho vay là 6%/năm
Bài 2:
a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-2\right)^2-mx_1=4x_2-m^2\)
=>\(x_1^2-4\left(x_1+x_2\right)+4-x_1\left(x_1+x_2\right)=-m^2\)
\(\Leftrightarrow-x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)+4=-m^2\)
=>\(-\left(m-2\right)-4m+4=-m^2\)
=>\(-m^2=-m+2-4m+4=-5m+6\)
=>\(m^2-5m+6=0\)
=>(m-2)(m-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.\)
