Bài 1 :Cho đoạn thẳng AB,điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA,OB.
a)Chứng tỏ rằng OA<OB
b) Trong ba điểm O,M,N điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí của điểm O ( O thuộc tia đối của tia AB)
Bài2 :
a) tìm số nguển x và y biết :xy - x +2y = 3
b) so sánh M và N biết rằng :M= \(\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
N = \(\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Bài 3:Tìm 2 số tự nhiên a và b , biết BCNN(a,b)=300;UCLN(a,b)=15 và a+15=b
Giups tó với nhé ( anh alibaba Nguyễn giúp em với nhé )
1/ a/ Vì O nằm trên tia đối của tia AB nên ta có
\(OA+AB=OB\)
\(\Rightarrow OA< OB\)
b/ Vì M trung điểm OA, N trung điểm OB mà theo câu a thì
\(OA< OB\Rightarrow2OM< 2ON\Rightarrow OM< ON\)
Vậy N năm giữa O và M
c/ Ta có
\(MN=ON-OM=\frac{OB}{2}-\frac{OA}{2}\)
\(=\frac{OA+AB}{2}-\frac{OA}{2}=\frac{AB}{2}\)
Vậy độ dài MN là cố định và \(MN=\frac{AB}{2}\)
2/a/ Ta có:
\(\text{xy - x +2y = 3}\)
\(\Leftrightarrow y\left(x+2\right)=3+x\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3+x}{x+2}=1+\frac{1}{x+2}\)
Để cho y nguyên thì (x+2) phải là ước của 1 hay
x + 2 = 1 hoặc x + 2 = - 1
\(\Rightarrow\)x = - 1 hoặc x = - 3
\(\Rightarrow\)y = 2 hoặc y = 0
b/ Ta có:
\(\frac{1}{M}=\frac{101^{103}+1}{101^{102}+1}=101-\frac{100}{101^{102}+1}\)
\(\frac{1}{N}=\frac{101^{104}+1}{101^{103}+1}=101-\frac{100}{101^{103}+1}\)
Lấy \(\frac{1}{N}-\frac{1}{M}=101-\frac{100}{101^{103}+1}-\left(101-\frac{100}{101^{102}+1}\right)\)
\(=\frac{100}{101^{102}+1}-\frac{100}{101^{103}+1}=100\left(\frac{1}{101^{102}+1}-\frac{1}{101^{103}+1}\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{N}>\frac{1}{M}\)
\(\Rightarrow N< M\)
3/ Vì UCLN(a,b) = 15 nên tồn tại các số tự nhiên m, n khác 0 sao cho
a = 15m; b = 15n (1)
và UCLN(m,n)=1(2)
Vì BCNN(a,b)=300 nên theo trên ta suy ra
\(\Rightarrow\)BCNN(15m,15n)=300=15.20
\(\Rightarrow\)BCNN(m,n)=20 (3)
Vì a+15=b nên
\(\Rightarrow\)15m+15=15n
\(\Rightarrow\)15(m+1)=15n
\(\Rightarrow\)m+1=n (4)
Trong các giá trị thỏa mãn (2) và (3) chỉ có m=4, n=5 là thỏa (4)
\(\Rightarrow\)a=15.4=60
\(\Rightarrow\)b=15.5=75
