Question

Bài 1: Cho △ABC vuông tại A kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M .Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN=BA.

1) Cm: △BAM = △BNM

2) Gọi I là giao điểm của BM và AN .Cm: I là trung điểm của đoạn AN

3) Trên tia đối của của tia AB lấy điểm K sao cho AK=NC.Cm: △ABC = △NMC.

4) Cm: góc ABC = góc NMC

(Vẽ cả hình nhà)

Answer 1

1: Xét ΔBAM và ΔBNM có

BA=BN

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBNM

2: ΔBAN cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên I là trung điểm của AN và BI\(\perp\)AN tại I

3: Sửa đề: Chứng minh ΔBAC=ΔBNK

ΔBAM=ΔBNM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}\)

=>\(\widehat{BNM}=90^0\)

Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có

MA=MN

AK=NC

Do đó: ΔMAK=ΔMNC

=>\(\widehat{AMK}=\widehat{NMC}\)

=>\(\widehat{AMK}+\widehat{AMN}=180^0\)

=>N,M,K thẳng hàng

Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có

BN=BA

\(\widehat{NBK}\) chung

Do đó: ΔBNK=ΔBAC

4: Ta có: \(\widehat{NMC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔCNM vuông tại N)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{NMC}=\widehat{ABC}\)