Bài 1: Cho ABC ( AC > AB ) . Lấy M, N ,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC và BC . Kẻ đường cao AH . a .Chứng minh : Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AH . b.Chứng minh : Tứ giác MNPH là hình thang cân . c Cho ABC = 70 ° . Tính các góc của tứ giác MNPH . Bài 2 : Cho tam giác ABC và đường thẳng d vuông góc với BA tại A. Phân giác của B cắt đường cao AH tại I và cắt d tại D. a . Chứng minh : Tam giác AID là tam giác cân ( đáy ID ) . b .Từ D hạ DK vuông góc với BC . Chứng minh : ACID = KDI . c .Kéo dài TH về phía H , lấy HE = HI ( E , I khác phía đối với H ) . Chứng minh : Tứ giác ADKE là hình thang cân
Bài 1:
a: Ta có: ΔABH vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên \(HM=\dfrac{AB}{2}=AM=BM\)
Ta có: ΔACH vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HN=\dfrac{AC}{2}=AN=NC\left(1\right)\)
Ta có: MA=MH
nên M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: NA=NH
nên N nằm trên đường trung trực của AH(2)
từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
hay MN//HP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=HN
nên MNPH là hình thang cân
