Question

Bài 1 cho a,b,b đôi 1 khác nhau thỏa mãn điều kiện

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+\)\(c^2\)rút gọn bt

\(A=\frac{a^2}{a^2+2cb}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

bài 2 Cho a,b,c dôi 1 khác nhau.thỏa mãn điều kiện

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)tính gt bt

\(A=\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)

 

Answer 1

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\text{Mà }\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\Rightarrow2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2ab=-2bc-2ac\\2bc=-2ac-2ab\\2ac=-2ab-2bc\end{cases}}\)

\(A=\frac{a^2}{a^2-2ab-2ac}+\frac{b^2}{b^2-2ab-2bc}+\frac{c^2}{c^2-2bc-2ac}\)

\(A=\frac{a^2}{a.\left(a-2b-2c\right)}+\frac{b^2}{b.\left(b-2a-2c\right)}+\frac{c^2}{c.\left(c-2b-2c\right)}\)

\(A=\frac{a}{a-2b-2c}+\frac{b}{b-2a-2c}+\frac{c}{c-2b-2c}\)

Answer 2

bạn ơi không rút gọn đc nữa ak

Answer 3

chắc ko đâu, t "non" lắm--sai bỏ qua nha....=.=''''

Answer 4

uk cảm ơn nha!!!!

Answer 5

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)

=>2(ab+bc+ca)=0 => ab+bc+ca=0 => \(\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ab-ca\\ca=-ab-bc\end{cases}}\)

=>\(a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc-ab-ac=\left(a^2-ac\right)+\left(bc-ab\right)=a\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự \(b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right);c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

=> \(A=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{b^2\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

Phân tích tử thức thành nhân tử ta được \(A=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)

Answer 6

ST ơi bạn có thể làm giúp mk bài 2 đc không

Answer 7

ST cho mk hỏi tại sao từ bước \(\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)sao lại ra đc \(\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)

Answer 8

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)\(\Rightarrow\)\(ab+bc+ac=0\)nên :

a² + 2bc = a² + bc - ab - ac = a ( a - b ) - c ( a - b ) = ( a - c ) ( a - b )

Tương tự : b² + 2ac = ( b - a ) ( b - c ) ; c² + 2ab = ( c - a ) ( c - b )

Ta có : \(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(A=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)

Answer 9

Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath qua đây xem nha, lười đánh