Question

Bài 1: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo hệ số đồng dạng k=4/5.Tìm tỉ số diện tích tam giác trên

Bài 2: Hai kệ sách có 600 cuốn .Nếu chuyển 100 cuốn từ kệ thứ nhất sang kệ thứ 2 thì số sách ở kệ thứ hai bằng 5/7 số sách ở kệ thứ nhất.Tính số sách lúc đầu ở mỗi kệ sách.

Answer 1

Bài 1 :

Ta có :

\(\Delta ABC\sim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)}{\dfrac{1}{2}\left(DE+DF+EF\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(4+4+4\right)}{\dfrac{1}{2}\left(5+5+5\right)}=\dfrac{4}{5}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\left(DE+DF+EF\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{DEF}}=\dfrac{4}{5}\)

Vậy tỉ số của diện tích = tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{4}{5}\)

 

 

Answer 2

Bài 2 :

Gọi số sách lúc đầu ở kệ 1 là x ( cuốn ) ( 0 < x < 600 )

Số sách ở kệ 2 lúc đầu là 600 - x ( cuốn )

Số sách ở kệ 1 lúc sau là x - 100 ( cuốn )

Số sách ở kệ 2 lúc sau là 600 - x + 100 = 700 - x ( cuốn )

Vì số sách ở kệ 2 bằng \(\dfrac{5}{7}\) số sách ở kệ thứ nhất , ta có PT

\(700-x=\dfrac{5}{7}\left(x-100\right)\\ \Leftrightarrow700-x=\dfrac{5}{7}x-\dfrac{500}{7}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4900}{7}-\dfrac{7}{7}x=\dfrac{5}{7}x-\dfrac{500}{7}\\ \Leftrightarrow4900-7x=5x-500\\ \Leftrightarrow-7x-5x=-500-4900\\ \Leftrightarrow-12x=-5400\\ \Leftrightarrow x=450\left(nhận\right)\)

Vậy số sách kệ 1 lúc đầu là 450 cuốn 

Số sách kệ 2 lúc đầu là 600 - 450 = 150 cuốn