Bài 1.
Bài 1. Cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac) , đường cao ah . Gọi m là trung điểm của ac . Đường thẳng hm cắt đường thẳng ab tại e . Lấy điểm F sao cho M là trung điểm .EF
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Qua F kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC kéo dài tại K . Chứng minh . AH/FK=AC/EF
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AF tại Q. là giao điểm của HC và FK. Chứng minh .PQ // AC
d) Gọi N là trung điểm của AF và D là giao điểm của PQ với FC . Chứng minh ba điểm K,D ,N thẳng hàng.
d) Gọi N là trung điểm của AD . Chứng minh rằng BF=2EN .
a: Xét tứ giác AECF có
M là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
b: Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔMHA và ΔMFK có
\(\widehat{MHA}=\widehat{MFK}\)(hai góc so le trong, AH//FK)
\(\widehat{HMA}=\widehat{FMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA đồng dạng với ΔMFK
=>\(\dfrac{AH}{FK}=\dfrac{MH}{MF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{\dfrac{1}{2}EF}=\dfrac{AC}{EF}\)