Bài 1: 1) Tính chiều cao của ngọn núi cho biết tại 2 điểm cách nhau 1 km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 độ và 32 độ. 2) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB, kẻ đường kính AC của (O), MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, tia MB cắt tia AC tại E, CD cắt BK tại I, tia EI cắt MA tại F. a) CM tứ giác MAOB nội tiếp. MO vuông góc với AB. b) Gọi CB cắt AM tại N. CM M là trung điểm của AN và OF song song với MC. Bài 2: 1) Tìm khoảng cách giữa 2 cọc để căng dây vượt qua vực trong hình. ( Làm tròn tới mét). 2) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Vẽ dây AE của đường tròn (O) song song với BC. Tia ME cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F, tia AF cắt BC tại K. a) Cm tứ giác BOCM nội tiếp. b) Cm ME.MF=\(MB^2\) và ba điểm O,K,N thẳng hàng
Bài 1:
2:
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)CN tại B
=>ΔABN vuông tại B
Ta có: \(\widehat{MBN}+\widehat{MBA}=\widehat{ABN}=90^0\)
\(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0\)
mà \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(MA=MB)
nên \(\widehat{MBN}=\widehat{MNB}\)
=>MB=MN
mà MB=MA
nên MN=MA
=>M là trung điểm của AN
Bài 2:
2:
a: Xét tứ giác OBMC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{MBF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BF
\(\widehat{BEF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF
Do đó: \(\widehat{MBF}=\widehat{BEF}\)
Xét ΔMBF và ΔMEB có
\(\widehat{MBF}=\widehat{MEB}\)
\(\widehat{BMF}\) chung
Do đó: ΔMBF~ΔMEB
=>\(\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MB}\)
=>\(MB^2=ME\cdot MF\)
