a) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Theo đề bài ta có: a=11x+6=4y+1=19z+11 (\(x;y;z\in N\))
=> a+27=11x+33=4y+28=19z+38 => a+27=11(x+3)=4(x+28)=19(z+2)
=>a+27 chia hết cho 11;4;19
Mà a nhỏ nhất => a+27 nhỏ nhất => a+27 = BCNN(11;4;19) => a+27=836 => a=809
Vậy số cần tìm là 809
b) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a;b;c
Theo đề bài ta có: \(\frac{6}{7}a=\frac{9}{11}b;\frac{9}{11}b=\frac{2}{3}c\Rightarrow\frac{6}{7}a=\frac{9}{11}b=\frac{2}{3}c\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{22}=\frac{c}{27}\)
Thực ra chỗ này nếu lớp 7 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ra ngay nhưng bạn lớp 6 sẽ làm dài hơn 1 tí
Đặt \(\frac{a}{21}=\frac{b}{22}=\frac{c}{27}=k\Rightarrow a=21k;b=22k;c=27k\)
Ta có: a+b+c=210 (giả thiết đề bài) => 21k+22k+27k=210 => 70k=210 => k=3
=>a=63;b=66;c=81