Question

\(A=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)

thực hiện phép tính nha 

giúp với mn

 

Answer 1

\(A=1391930648\) 

Chúc bạn học giỏi

Answer 2

ta thấy A> 2

Xét A² =  5  +   \(\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...........}}}}\)

         ( A²  -  5 )²  =  13   +   A

<=>   A⁴  -  10A²  -  A  +   12  =  0

<=>   (A⁴ -  9A² ) - ( A² - 9 ) - (A - 3) = 0

<=> (A - 3) [(A + 3)(A+1)(A-1)-1] =0

Vì A> 2 =>  (A + 3)(A+1)( A-1)-1 > 0

Do đó  A - 3 = 0 <=> A = 3