Question

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được  3200   c m 3 , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. 170    c m 3

B. 140    c m 3

C. 150    c m 3

D. 160    c m 3

Answer 1

Đáp án D

Gọi kích thước của đáy là  a ; b   a < b .   .Khi đó chiều cao của hố là h=2a  . Ta có:

V = S d . h = 2 a 2 b

Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:

S = S d + S x q = a b + 2 a + b h = 4 a 2 + 5 a b = 4 a 2 + 5 a V 2 a 2 = 4 a 2 + 5 V 2 a

Xét hàm số:

f ( a ) = 4 a 2 + 5 V 2 a , a > 0 f ' ( a ) = 8 a − 5 V 2 a 2 f ' ( a ) = 0 ⇔ a = 5 V 16 3 = 10

Bảng biến thiên

 

Vậy khi a=10 thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.

V = 2 a 2 b ⇒ b = 16 vậy  S d = 160 c m 2