Question

An nghĩ ra một số đặc biệt nếu lấy số đó lần lượt cộng với các số: 1954, 2004, 1930 thì được số mới  theo thứ tựchia hết cho 14,15,16. Hỏi An nghĩ ra số nào? (biết số đó trong khoảng 5000 đến 6000)

 

Answer 1

Mk nghĩ số đó phải là nguyên âm

Answer 2

a+1954 chia hết cho 14\(\Rightarrow\) a+8+1946 chia hết cho 14

a+2004 chia hết cho 15\(\Rightarrow\) a+9+1995 chia hết cho15

a+1930 chia hết cho 16\(\Rightarrow\) a+10+1920 chia hết cho 16

mà 1946 chia hết cho 14, 1995 chia hết cho 15, 1920 chia hết cho 16

\(\Rightarrow\)a+8 chia hết cho 14\(\Rightarrow\)a-6+8+6 chia hết cho 14

      a+9 chia hết cho 15\(\Rightarrow\)a-6+9+6 chia hết cho 15

      a+10 chia hết cho 16\(\Rightarrow\)a-6+10+6 chia hết cho 16

\(\Rightarrow\)a- 6 chia hết cho 14       

      a-6 chia hết cho 15 

      a-6 chia hết cho 16

\(\Rightarrow\)a-6 \(\in\)BC(14,15,16)

\(\Rightarrow\)BCNN( 14,15,16)=1680

\(\Rightarrow\)Bc(14,15,16)=B(1680)=336,540,6720,...

\(\Rightarrow\)a-6\(\in\)(3360, 5040, 6720)

vì 5000\(\le\)a\(\le\)6000 chia hết cho 14

\(\Rightarrow\)4=5046