Bài 2:
c: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
d: Ta có; AE+EC=AC
AD+DB=AB
mà AE=AD và AC=AB
nên EC=DB
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
DC=EB
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>OB=OC
ta có: OB+OE=BE
OC+OD=CD
mà OB=OC và BE=CD
nên OD=OE
Bài 4:
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
AD chung
DB=DC
Do đó: ΔADB=ΔADC
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
b: Ta có: AH//BC
AD\(\perp\)BC
Do đó: AH\(\perp\)AD
Ta có: AB=AE
AB=AC
Do đó: AE=AC
=>ΔAEC cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\)
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ECB}=\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{CEB}+\widehat{CBE}\)
Xét ΔCEB có \(\widehat{ECB}+\widehat{CEB}+\widehat{CBE}=180^0\)
=>\(\widehat{ECB}+\widehat{ECB}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{ECB}=180^0\)
=>\(\widehat{ECB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>EC\(\perp\)CB
mà AH//BC
nên AH\(\perp\)EC tại H
ΔAEC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của EC
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HC=HE
Do đó: ΔAHC=ΔAHE
c:Xét ΔAHD vuông tại A và ΔCDH vuông tại C có
DH chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{CDH}\)(hai góc so le trong, AH//CD)
Do đó: ΔAHD=ΔCDH
=>AH=CD; AD=CH
Xét ΔOAH và ΔOCD có
\(\widehat{OAH}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AH//CD)
AH=CD
\(\widehat{OHA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, AH//CD)
Do đó: ΔOAH=ΔOCD
=>OA=OC; OH=OD
=>O là trung điểm chung của AC và HD
