Lời giải:
Theo bài ra thì:
$\overline{ab}=b\times b+a$
$10\times a+b=b\times b+a$
$10\times a-a=b\times b-b$
$9\times a=b\times (b-1)$
Suy ra $b\times (b-1)\vdots 9\vdots 3$
Suy ra một trong 2 số $b, b-1$ phải chia hết cho $3$
Trường hợp $b$ chia hết cho 3 thì $b=3,6,9$.
Nếu $b=3$ thì $b\times (b-1)=6$ không chia hết cho $9$ (loại)
Nếu $b=6$ thì $b\times (b-1)=30$ không chia hết cho $9$ (loại)
Nếu $b=9$ thì thỏa mãn. Khi đó: $9\times a=9\times 8$ nên $a=8$. Ta được số $89$
Trường hợp $b-1\vdots 3$ thì $b-1=0, 3,6,9$
Nếu $b-1=0$ thì $b=1$. Khi đó $9\times a=0$ nên $a=0$ (vô lý)
Nếu $b-1=3$ thì $b=4$. Khi đó $9\times a=12\not\vdots 9$ (loại)
Nếu $b-1=6$ thì $b=7$. Khi đó $9\times a=42\not\vdots 9$ (loại)
Nếu $b-1=9$ thì $b=10$ (loại)
Vậy số cần tìm là $89$
