Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Duy

Ai làm được hai câu này em xin tặng 2GP!

Câu 1: (Đại:4điểm)

Cho \(x+y=1;x^3+y^3=a;x^5+y^5=b\)

Chứng minh rằng \(5a\left(a+1\right)=9b+1\)

Câu 2:(Hình:6điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD; AB=4; \(\widehat{ACB}=30^o\). Kẻ \(BH\perp AC\). Gọi M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. Tính tổng \(MB^2+MK^2\)

Mỹ Duyên
21 tháng 7 2017 lúc 12:01

Ms ăn cơm xog, lúc đầu ko định lm nhg để phản đối ý kiến của ai đó nên t sẽ lm.

A B C D M K L H

Gọi L là trung điểm của HB ( L \(\in\) HB)

Mà M là trung điểm của AH ( GT)

=> ML là đường trung bình của \(\Delta AHB\)

=> ML // = \(\dfrac{1}{2}AB\)

Mà KC = \(\dfrac{1}{2}CD\) ( K trung điểm của CD) và KC // AB

=> ML // = KC ( Do CD = AB)

=> MLCK là hình bình hành

=> MK = IC => MK2 = IC2

Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACB\) ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\) = 30o ( cùng phụ với \(\widehat{HBC}\) )

=> \(\Delta ABH\infty\Delta ACB\) ( g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) => AC = \(\dfrac{AB^2}{AH}\) (@)

Xét \(\Delta AHB\)\(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAB}\left(30^o=\dfrac{1}{2}60^o\right)\)

=> \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) ( cái này chắc hiểu nhỉ???? )

=> AH = 2 ( cm)

=> MH = 1 cm => MH2 = 1 cm2 (1)

Mặt khác: AH2 + HB2 = AB2 ( Định lí Py-ta-go)

=> HB2 = 42 - 22 = 12 ( cm2) (2)

Mà L là trung điểm của HB => HL = \(\dfrac{1}{2}HB\)

=> \(HL^2=\dfrac{1}{4}HB^2\) => \(HL^2=\dfrac{1}{4}.12=3\) ( cm2) (3)

Theo (@) ta lại có: \(AC=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8\) cm

=> HC = 8 - 2 = 6 cm (4)

Mặt khác: LC2 = HI2 + HC2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông HIC)

MB2 = MH2 + HB2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông MHB)

Từ (1); (2); (3); (4) =>

\(MB^2+MK^2=LC^2+MK^2\)

\(=HL^2+HC^2+MH^2+HB^2\)

\(=3+6^2+1+12=52\) ( cm2)

Hay \(MB^2+MK^2=52cm^2\)

P/s: Ko bt kết quả có đúng ko nhg cách lm chắc chắn đúng vs lại nếu đây là bài lớp 9 thì áp dụng hệ thức lượng nhanh hơn đấy.

Quang Duy
21 tháng 7 2017 lúc 9:39

Ai làm được hai câu này mình tặng 2 GP nhé :)

Hiiiii~
21 tháng 7 2017 lúc 9:51

Câu 1 nè:

[Toán 8] CMR:$5a(a+1)=9b+1$ | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

qwerty
21 tháng 7 2017 lúc 9:54

chà chà câu 2 cho độ dài có 1 cạnh nếu cho 2 cạnh thì ngon rồi

qwerty
21 tháng 7 2017 lúc 10:13

A B C D 4 cm 30 độ H M K I

Gọi I là trung điểm BH.

C/m: MIKC là hình bình hành => MI = KC.

mà AB = DC = 4 cm, K là tđ của DC => KC = 2 cm.

=> MI = 2 cm.

đến đây bí =.=

Đạt Trần
21 tháng 7 2017 lúc 12:29

bạn cần thì xem ned

\(5a\left(a+1\right)và9b+1\) đều bằng \(45x^2y^2-45xy+10\)

Nên \(5a\left(a+1\right)=9b+1\)


Các câu hỏi tương tự
tran gia vien
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Huỳnh Giang
Xem chi tiết
Trần Xuân Tiệp
Xem chi tiết
๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Hiền Thương
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết