Ai làm được hai câu này em xin tặng 2GP!
Câu 1: (Đại:4điểm)
Cho \(x+y=1;x^3+y^3=a;x^5+y^5=b\)
Chứng minh rằng \(5a\left(a+1\right)=9b+1\)
Câu 2:(Hình:6điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD; AB=4; \(\widehat{ACB}=30^o\). Kẻ \(BH\perp AC\). Gọi M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. Tính tổng \(MB^2+MK^2\)
Ms ăn cơm xog, lúc đầu ko định lm nhg để phản đối ý kiến của ai đó nên t sẽ lm.
Gọi L là trung điểm của HB ( L \(\in\) HB)
Mà M là trung điểm của AH ( GT)
=> ML là đường trung bình của \(\Delta AHB\)
=> ML // = \(\dfrac{1}{2}AB\)
Mà KC = \(\dfrac{1}{2}CD\) ( K trung điểm của CD) và KC // AB
=> ML // = KC ( Do CD = AB)
=> MLCK là hình bình hành
=> MK = IC => MK2 = IC2
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACB\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\) = 30o ( cùng phụ với \(\widehat{HBC}\) )
=> \(\Delta ABH\infty\Delta ACB\) ( g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) => AC = \(\dfrac{AB^2}{AH}\) (@)
Xét \(\Delta AHB\) có \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAB}\left(30^o=\dfrac{1}{2}60^o\right)\)
=> \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) ( cái này chắc hiểu nhỉ???? )
=> AH = 2 ( cm)
=> MH = 1 cm => MH2 = 1 cm2 (1)
Mặt khác: AH2 + HB2 = AB2 ( Định lí Py-ta-go)
=> HB2 = 42 - 22 = 12 ( cm2) (2)
Mà L là trung điểm của HB => HL = \(\dfrac{1}{2}HB\)
=> \(HL^2=\dfrac{1}{4}HB^2\) => \(HL^2=\dfrac{1}{4}.12=3\) ( cm2) (3)
Theo (@) ta lại có: \(AC=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8\) cm
=> HC = 8 - 2 = 6 cm (4)
Mặt khác: LC2 = HI2 + HC2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông HIC)
MB2 = MH2 + HB2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông MHB)
Từ (1); (2); (3); (4) =>
\(MB^2+MK^2=LC^2+MK^2\)
\(=HL^2+HC^2+MH^2+HB^2\)
\(=3+6^2+1+12=52\) ( cm2)
Hay \(MB^2+MK^2=52cm^2\)
P/s: Ko bt kết quả có đúng ko nhg cách lm chắc chắn đúng vs lại nếu đây là bài lớp 9 thì áp dụng hệ thức lượng nhanh hơn đấy.
Ai làm được hai câu này mình tặng 2 GP nhé :)
Câu 1 nè:
[Toán 8] CMR:$5a(a+1)=9b+1$ | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
chà chà câu 2 cho độ dài có 1 cạnh nếu cho 2 cạnh thì ngon rồi
Gọi I là trung điểm BH.
C/m: MIKC là hình bình hành => MI = KC.
mà AB = DC = 4 cm, K là tđ của DC => KC = 2 cm.
=> MI = 2 cm.
đến đây bí =.=
bạn cần thì xem ned
Vì \(5a\left(a+1\right)và9b+1\) đều bằng \(45x^2y^2-45xy+10\)
Nên \(5a\left(a+1\right)=9b+1\)