c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
a, \(BC=BH+HC=13\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\sqrt{BH\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\approx56^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx56^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=34^0\)
b, \(P_{ABC}=AB+BC+CA=5\sqrt{13}+13\approx31,03\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)
c, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AI\cdot AB=AH^2\\AK\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
