Bài 4:
a: Xét ΔBFC có
FP,BA là các đường cao
FP cắt BA tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBFC
=>CE⊥BF tại Q
b: AMPN là hình vuông
=>AP là phân giác của góc MAN
=>\(\hat{MAP}=\hat{NAP}=\frac12\cdot\hat{MAN}=45^0\)
Xét tứ giác AEPC có \(\hat{EPC}+\hat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEPC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{PEC}=\hat{PAC}\)
=>\(\hat{PEC}=45^0\)
Xét ΔPEC vuông tại P có \(\hat{PEC}=45^0\)
nên ΔPEC vuông cân tại P
=>PE=PC
Ta có: \(\hat{PFB}+\hat{PBF}=90^0\) (ΔPBF vuông tại P)
\(\hat{PCE}+\hat{PBQ}=90^0\) (ΔBQC vuông tại Q)
Do đó: \(\hat{BFP}=\hat{BCQ}\)
=>\(\hat{BFP}=45^0\)
Xét ΔPBF vuông tại P có \(\hat{PFB}=45^0\)
nên ΔPBF vuông cân tại P
=>PB=PF
c: ΔEPC cân tại P
mà PI là đường trung tuyến
nên PI⊥EC tại I
ΔPBF cân tại P
mà PK là đường trung tuyến
nên PK⊥BQ tại K
Xét tứ giác PKQI có \(\hat{PKQ}=\hat{PIQ}=\hat{KQI}=90^0\)
nên PKQI là hình chữ nhật
