\(\left(2x^2-6x+5\right)\left(2x-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x^2-6x+5\right)\right].\left(2x-3\right)^2=2.1\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+10\right)\left(2x-3\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2+1\right]\left(2x-3\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)^2+1\right]\left(2x-3\right)^2=2\) (1)
Đặt \(\left(2x-3\right)^2=c\left(c\ge0\right)\)
Suy ra (1) trở thành: \(c\left(c+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left(c+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c-1=0\\c+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=1\\c=-2\end{cases}}}\)
Vì \(c\ge1\) nên c = 1
Hay \(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=1\\2x-3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 hoặc x = 2
P/s: Bài giải có nhiều sai sót, chị xem lại giúp em.
P/s: Chữ (h) nghĩa là "hoặc"
\(\left(2x^2-6x+5\right)\left(2x-3\right)^2=1\)
Do 1 là số dương nên \(\left(2x^2-6x+5\right)\) và \(\left(2x-3\right)^2\) đồng dấu.
Mà \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\) nên chỉ cần xét 1 trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}2x^2-6x+5=1\\\left(2x-3\right)^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2-6x+4=0\\2x-3=1..\left(h\right)..2x-3=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\\2x=4...\left(h\right)...2x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2...\left(h\right)...x=1\)
Vậy x = 2 hoặc x = 1
Lưu ý: Mình học lớp 7 nên chỉ giải theo phương pháp lớp 7 thôi,bạn thông cảm.
\(\left(2x^2-6x+5\right)\left(2x-3\right)^2=1\)
\(< =>\left(2x^2-6x+5\right)\left(4x^2-12x+9\right)=1\)
\(< =>2\left(2x^2-6x+5\right)\left(2x^2-6x+\frac{9}{2}\right)=1\)
Đặt \(2x^2-6x+\frac{19}{4}=t\ge0\)
\(PT< =>2\left(t+\frac{1}{4}\right)\left(t-\frac{1}{4}\right)=1\)
\(< =>t^2-\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\)
\(< =>t^2=\frac{9}{16}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(N\right)\\t=\frac{-3}{4}\left(L\right)\end{cases}}\)
Ta có : \(2x^2-6x+\frac{19}{4}=\frac{3}{4}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy S={2;1}
tất cả quỳ xuống
\(16\left(x^2-3x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=1.\)
\(16\left\{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{2}-\frac{9}{4}\right\}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=1\)
\(16\left(t+\frac{1}{4}\right)t=1\)
tth(Box Toán-Văn) theo mình nghĩ thì A.B=1 và B không âm thì không thể suy ra A= 1 và B=1 được vì A có thể là 1 số không âm bất kì và B có thể là nghịch đảo của số thì tích của nó vẫn =1
