ai đúng và nhanh 3 tick nha :3
Bài 7 : Tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a) \(A=x^2-2x+5\) b) \(B=x^2-x+1\)
c) \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\) d) \(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)
Bài 8 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
a) \(A=-x^2-4x-2\) b) \(B=-2x^2-3x+5\)
c) \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\) d) \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
Bài 7
\(a,A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
GTNN \(A=4\) khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(c,C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x=t\)
\(\Rightarrow C=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2-36\)
\(\left(x^2+5x\right)^2-36\ge36\forall x\)
\(d,D=x^2+5y^2-2xy+4y-3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2-4\ge-4\)
Hơi khó nhìn tí. Chịu khó nha. ^^
Link ảnh: https://imgur.com/a/EQy7rI4
Bài 8:
\(a,A=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+2\)
\(=-\left(x-2\right)^2+2\le2\)
\(b,B=-\left(2x^2+3x-5\right)\)
\(=-2\left(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{49}{8}\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
\(c,C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
\(d,D=-\left(8x^2-4xy+y^2-3\right)\)
\(=-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]+3\)
\(=-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]+3\le3\)
