Question

A=\(\frac{n+1}{n-2}\)

Tìm n \(\varepsilonℤ\)để A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Answer 1

* Tìm GTNN : 

Ta có : 

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n-2}\) phải đạt GTNN hay \(n-2< 0\) và đạt GTLN 

\(\Rightarrow\)\(n-2=-1\)

\(\Rightarrow\)\(n=1\)

Suy ra : 

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{1+1}{1-2}=\frac{2}{-1}=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\) khi \(n=1\)

Chúc bạn học tốt ~