Bài 1:
AK là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{KAC}=2\cdot30^0=60^0\) và \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}=30^0\)
Xet ΔKBA có \(\widehat{KBA}+\widehat{KAB}+\widehat{AKB}=180^0\)
=>\(\widehat{KBA}=180^0-110^0-30^0=40^0\)
BK là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABK}=80^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=180^0-80^0-60^0=40^0\)
Bài 2:
Đặt \(\widehat{M}=a;\widehat{N}=b;\widehat{P}=c\)
Xét ΔMNP có \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)
=>\(a+b+c=180^0\)
a: \(a+b+c=180^0\)
=>\(b+c=180^0-90^0=90^0\)
\(\widehat{N}:\widehat{P}=3:2\)
=>\(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{b+c}{3+2}=\dfrac{90^0}{5}=18^0\)
=>\(b=3\cdot18^0=54^0;c=2\cdot18^0=36^0\)
b: \(a+b+c=180^0\)
=>\(b+c=180^0-80^0=100^0\)
\(\widehat{N}+2\widehat{P}=120^0\)
=>\(b+2\cdot c=120^0\)
=>\(b+2c-b-c=120^0-100^0\)
=>\(c=20^0\)
=>\(\widehat{P}=20^0\)
\(b=100^0-20^0=80^0\)
=>\(\widehat{N}=80^0\)
c: \(\widehat{M}:\widehat{N}:\widehat{P}=2:1:6\)
=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{2+1+6}=\dfrac{180^0}{9}=20^0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot20^0=40^0\\b=1\cdot20^0=20^0\\c=6\cdot20^0=120^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=40^0\\\widehat{N}=20^0\\\widehat{P}=120^0\end{matrix}\right.\)
