Ta có:
`(a-b)^2>=0` với mọi `a,b`
`ab>0`
`a^2+ab+b^2`
`=(a^2+ab+1/4b^2)+3/4b^2`
`=(a+1/2b)^2+3/4b^2>=0` với mọi `a,b` (vì `(a+1/2b)^2>=0` và `3/4b^2>=0`)
`=>ab(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0` với mọi `a,b`
Dấu "=" xày ra: `a-b=0` và `a+1/2b=0` và `b=0` và `ab>0`
`<=>a=b` (a,b khác 0)
A) Cho a>0 , b>0. Cmr : a+b >=2√ab . Dấu = xảy ra khi nào?
B) Cho biết x>2 , cmr : x + 4/x - 2 >= 6 . Dấu = xảy ra khi nào?
C) Cho a, b>0 , chứng minh (a+b) (1/a + 1/b) >= 4. Dấu = xảy ra khi nào?
a. chứng minh rằng a2 +ab+b2 > hoặc = 0 với mọi a.b dấu = xảy ra khi nào
b. a2 - ab + b2 > hoặc = với mọi a.b dấu bằng xảy ra khi nào
Bài 3 : (3đ)
1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì a,b ta luôn có : \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
2. Cho ba số thực a,b,c không âm sao cho \(a+b+c=1\)
Chứng minh : \(b+c\ge16abc\) . Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Nhân tiện em cũng hỏi luôn là tại sao khi em đăng bài mặc dù em đã điền đủ lớp môn ; mạng không lag mà sao vẫn không thể đăng bài được . Em phải mất tận 2 lần ghi lại đề bài mới có thể đăng bài được.
cho a,b là 2 so dương thỏa mãn a^5+b^5=a^7+b^7 . Chứng minh a^2+b^2 nhỏ hơn hoặc bằng ab+1 .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho a, b là 2 số dương. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\). Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?
cho các số a, b, x, y # 0. CMR : (ax+by)^2 < (a^2+b^2)(x^2+y^2) -- dấu bằng xảy ra khi nào
Bài 1: Cho a.b=1 CMR (a+1)(b+1)\(\ge\)4 với a>0, b>0
Bài 2 Chứng minh a+b \(\ge2\sqrt{ab}\left(a\ge0;b\ge0\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi nào ?
Cho a>=1 và b>=1. Chứng minh: \(\frac{1}{1+a^2}\)+\(\frac{1}{1+b^2}\)>=\(\frac{2}{1+ab}\). Dấu = xảy ra khi nào ?
cho các số a, b, x, y # 0. CMR: (ax+by)2<(a2+b2)(x2+y2) -- dấu bằng xảy ra khi nào.
cho tứ giácABCD với M,N,P thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC,AC. CMR:
a) MP//CD, PN//AB
b) MN bé hơn hoặc bằng AB+CD/2. Khi nào dấu bằng xảy ra
