Question

a.b=2940 và BCNN (a,b)=210

 

BCNN(a.b)=300 ƯCLN  (a,b)=15

 

nhanh nhất tym

Answer 1

Ta có \(a.b=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=2940:210=14\)

\(\Rightarrow a=14m;b=14n\)( với m,n khác 0 )

Thay \(a=14m;b=14n\)vào \(a.b=2940\)ta có

\(14m.14n=2940\)

\(\Rightarrow196.m.n=2940\)

\(\Rightarrow m.n=15\)

\(\Rightarrow m.n=1.15=3.5\)

+ Với m = 1 ; n = 15 \(\Rightarrow a=14;b=210\)

+ với m = 15 ; n =1 \(\Rightarrow a=210;b=14\)

+ Với m = 3 ; n = 5 \(\Rightarrow a=42;b=70\)

+ Với m = 5 ; n = 3 \(\Rightarrow a=70;b=42\)

\(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Leftrightarrow a=15m;b=15n;\left(m,n\ne0\right)\)

\(a.b=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=300.15=4500\)

\(\Rightarrow15m.15n=4500\)

\(\Rightarrow225m.n=4500\)

\(\Rightarrow m.n=20\)

\(\Rightarrow m.n=1.20=2.10=4.5\)

+ Với \(m=1;n=20\Rightarrow a=15;b=300\)

+ Với \(m=20;n=1\Rightarrow a=300;b=15\)

+ Với \(m=2;n=10\Rightarrow a=30;b=150\)

+ Với \(m=10;n=2\Rightarrow a=150;b=30\)

+ Với \(m=4;n=5\Rightarrow a=60;b=75\)

+ Với \(m=5;n=4\Rightarrow a=75;b=60\)

Answer 2

a) Ta có : ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b

           => ƯCLN(a,b) . 210 = 2940

           =>ƯCLN(a,b)           = 2940 : 210

           => ƯCLN(a,b)          = 14

mà a . b = 2940 (1)

Lại có : ƯCLN(a,b) = 14

=> \(\hept{\begin{cases}a=14m\\b=14n\end{cases}}\left(m\ne n;m,n\inℕ\right)\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có :

\(14m.14n=2940\)

\(\Rightarrow14.14.m.n=2940\)

\(\Rightarrow196.m.n=2940\)

\(\Rightarrow m.n=2940:196=15\)

\(\Rightarrow m.n=1.15=3.5\)

Lạp bảng xét các trường hợp : 

\(m\)	\(3\)	\(5\)	\(1\)	\(15\)
\(n\)	\(5\)	\(3\)	\(15\)	\(1\)
\(a\)	\(42\)	\(60\)	\(14\)	\(210\)
\(b\)	\(60\)	\(42\)	\(210\)	\(14\)

Vậy các cặp (a,b) thỏa mãn là : \(\left(42;60\right);\left(60;42\right);\left(14;210\right);\left(210;42\right)\)