Question

`a(b-c)^2 +b(c-a)^2 +c(a-b)^2 -a^3 -b^3 -c^3 +4abc`
Phân tích thành nhân tử

Answer 1

(a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2) - (a^3 + b^3 + c^3) + 4abc

= a(b^2 - 2bc + c^2) + b(c^2 - 2ac + a^2) + c(a^2 - 2ab + b^2) - (a^3 + b^3 + c^3) + 4abc

= ab^2 - 2abc + ac^2 + bc^2 - 2abc + ba^2 + ca^2 - 2abc + cb^2 - a^3 - b^3 - c^3 + 4abc

= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 - a^3 - b^3 - c^3 + 4abc - 6abc

= a(b^2 + c^2 + a^2) + b(a^2 + c^2 + b^2) + c(a^2 + b^2 + c^2) - (a^3 + b^3 + c^3) - 2abc

= a^3 + b^3 + c^3 + a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc

= a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 - 2abc

= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c) - 2abc

= (a + b)(ab - ac + bc) - 2abc

Vậy, ta có thể viết bài toán dưới dạng nhân tử là: (a + b)(ab - ac + bc) - 2abc.