\(\overline{a,b}\) - 1,3 = \(\overline{b,a}\) x 3
( \(\overline{a,b}\) - 1,3) x 10 = \(\overline{b,a}\) x 3 x 10
\(\overline{ab}\) - 13 = \(\overline{ba}\) x 3
a x 10 + b - 13 = 3x (b x 10 + a)
a x 10 + b - 13 = 30 x b + 3 x a
30 x b = a x 10 + b - 13 - 3 x a
30 x b = a x ( 10 - 3) + b - 13
30 x b = 7 x a + b - 13
7 x a = 30 x b - ( b - 13)
7 x a = 30 x b - b + 13
7 x a = b x ( 30 - 1) + 13
7 x a = b x 29 + 13
=> b x 29 + 13 ⋮ 7
⇒ b x 28 + b + 7 + 6 ⋮ 7
⇒ b + 6 ⋮ 7
Vì b ≤ 9 ⇒ b + 6 = 7; 14;
b + 6 = 7 => b = 1 thay b = 1 vào 7 x a = b x 29 + 13
7 x a = 1 x 29 + 13 => 7 x a = 42 => a = 6
b + 6 = 14 => b = 8 thay b = 8 vào 7 x a = b x 29 + 13
7 x a = 8 x 29 + 13 => 7 x a = 245 => a = 35 (loại)
Vậy a = 6; b = 1=> a + b = 6 + 1 = 7
Thử lại kết quả ta có :
6,1 - 1,3 = 4,8 = 1,6 x 3 (đúng)
