Question

A=4+4^2+4^3+4^4+..........+4^99

Hãy chứng minh A chia hết cho 5.

Answer 1

Answer:

\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{96}+4^{97}\right)+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=1\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{95}\left(4+4^2\right)+4^{97}\left(4+4^2\right)\)

\(=1.20+4^2.20+...+4^{95}.20+4^{97}.20\)

\(=20.\left(1+4^2+...+4^{95}+4^{97}\right)\)

\(=5.4\left(1+4^2+...+4^{95}+4^{97}\right)⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\)