Question

A=3^1+3^2+3^3+3^4+....+3^2018+3^2019

Tìm số dư khi chia  A cho 4

Answer 1

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵+ .... + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

   =  3 + (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵+ .... + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹)

   = 3 + [(3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵) + ... + (3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹)]

   = 3 + [(3² + 3³) + 3².(3² + 3³) + ... + 3²⁰¹⁶.(3² + 3³)]

   = 3 + (36 + 3².36 + ... + 3²⁰¹⁶.36)

   = 3 + 36.(1 + 3² + .... + 3²⁰¹⁶)

   = 3 + 4.9.(1 + 3² + .... + 3²⁰¹⁶)

Vì  4.9.(1 + 3² + .... + 3²⁰¹⁶) \(⋮\)4

=> 4.9.(1 + 3² + .... + 3²⁰¹⁶) + 3 : 4 dư 3

=> A : 4 dư 3

Vậy số dư khi A chia 4 là 3

Answer 2

theo bài ra ta có:

  A=3^1+3^2+3^3+3^4 .... +3^2018+3^2019

3A=3.(3^1+3^2+3^3+3^4 .... +3^2018+3^2019)

3A=3^2+3^3+3^4 .... +3^2018+3^2020

3A-A=(3^2+3^3+3^4 .... +3^2018+3^2020)

        -(3^1+3^2+3^3+3^4 .... +3^2018+3^2019)

2A= 3^2020-3^1

=>2A=(...1)-(...3)

=>A=(...8)

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