Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thương Chu

a^2/b^2+b^2/a^2>=a/b+b/a

Dùng đẳng thức co-si để Cm

 

Trần Tuấn Hoàng
29 tháng 3 2022 lúc 21:30

-Sửa đề: \(a,b>0\)

\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^4+b^4}{a^2b^2}\ge\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow a^3b^3.\dfrac{a^4+b^4}{a^2b^2}\ge a^3b^3.\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)ab\ge\left(a^2+b^2\right)a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)ab-\left(a^2+b^2\right)a^2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left[a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)ab\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left[a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (đúng)

 

 


Các câu hỏi tương tự
ami02
Xem chi tiết
Nguyễn Tom
Xem chi tiết
Bùi Đạt Khôi
Xem chi tiết
Bùi Đạt Khôi
Xem chi tiết
Lữ thị Xuân Nguyệt
Xem chi tiết
Bùi Đạt Khôi
Xem chi tiết
trương mỹ nhàn
Xem chi tiết
phạm phương anh
Xem chi tiết
Kudo Shinichi and Kaito...
Xem chi tiết