Question

A=(2014+1)×(2014+2)×(2014+3)×...×(2014+2014). CM A chia hết cho 2 mũ 2013

Answer 1

Mình đang cần gấp, các bạn giúp mình nha.

Answer 2

Ta có:
A = 2015 × 2016 × 2017 × ... × 4028
Đây là tích của 2014 số tự nhiên liên tiếp.

Trong 2014 số tự nhiên liên tiếp này, chắc chắn có rất nhiều số chẵn. Cứ hai số thì có một số chẵn, nên sẽ có ít nhất một nửa là số chẵn.
=> Có ít nhất 1007 số chẵn.

Mỗi số chẵn sẽ chia hết cho 2, nên ta có ít nhất 1007 số chia hết cho 2.
Nhưng ngoài ra, trong 2014 số đó còn có các số chia hết cho 4, 8, 16,... nữa.

Ví dụ:

Cứ 4 số thì có ít nhất 1 số chia hết cho 4Cứ 8 số thì có ít nhất 1 số chia hết cho 8...

Tổng số các lũy thừa của 2 trong các số này sẽ lớn hơn 2013.

Do đó, tích A sẽ chia hết cho 2 mũ 2013.

A chia hết cho 2 mũ 2013. (đpcm)

Answer 3

Giải:

A = (2014 + 1).(2014 + 2).(2014 + 3)...(2014 + 2014)

A = 2015.2016.2017...4028

Xét dãy số: 2016; 2020; 2024;...;4028

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2016 - 2014 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

4028 : 4 + 1 = 1007

⇒A ⋮ \(4^{1007}\)

⇒ A ⋮ (2\(^2\)) \(^{1007}\)

⇒ A ⋮ 2\(^{2014}\) ⇒ A ⋮ 2\(^{2013}\)