Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Chí Anh

A=1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^3 + ... +1/100^2 . CMR A<1/2

 

kisibongdem
11 tháng 3 2022 lúc 17:07

\(A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} +\dfrac{1}{6^2} +...... +\dfrac{1}{100^2} \)

\(A = \dfrac{1}{1^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.3^2} + .......+\dfrac{1}{2^2.2^{50}}\)

\(A = \dfrac{1}{2^2}.(\) \( \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} +\dfrac{1}{3^2} +...... +\dfrac{1}{50^2}) \)

\(A < \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+......+\dfrac{1}{49.50}\) \()\)

\(= \dfrac{1}{2^2}.(1-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.......+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50})\)

\(= \dfrac{1}{2^2} . ( 1 - \dfrac{1}{50})\)

\(< \dfrac{1}{2^2} . 2 = \dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
WERWER
Xem chi tiết
Meo Xinh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Danhkhoa
Xem chi tiết
Nguyen Minh Ha
Xem chi tiết
do thanh dat
Xem chi tiết
Hà Anh Nguyễn
Xem chi tiết
2004 Nhung
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết