Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
PhạmLê Hồng Ân

(a+1/1.3)+(a+1/3.5)+(a+1/5.7)+...+(a+1/23.25)=11.a+(1/3+1/9+1/27+1/81+1/243)

(a+\(\dfrac{1}{1.3}\))+(a+\(\dfrac{1}{3.5}\))+(a+\(\dfrac{1}{5.7}\))+..+(a+\(\dfrac{1}{23.25}\))=11.a+(\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\))

(a+a+..+a)+(\(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{23.25}\)) = 11.a+ \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\))

Đặt A =(a+a+..+a) + \(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{23.25}\)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;25 Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3-1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (25 - 1): 2 + 1  = 13

Vậy A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{23.25}\)

A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{2}{1.3}\)+\(\dfrac{2}{3.5}\)+\(\dfrac{2}{5.7}\)+...+\(\dfrac{2}{23.25}\))

A = a \(\times\) 13 + \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)\(\dfrac{1}{7}\)+...+\(\dfrac{1}{23}\) - \(\dfrac{1}{25}\))

A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{24}{25}\)

A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{12}{25}\) (1)

Đặt B =    \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{9}\)\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\)

B\(\times\)3 =1 + \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)

B\(\times\)3 - B = 1 - \(\dfrac{1}{243}\) = \(\dfrac{242}{243}\)

2B = \(\dfrac{242}{243}\)

B = \(\dfrac{242}{243}\): 2

B = \(\dfrac{121}{243}\)

11a + B = 11a + \(\dfrac{121}{243}\) (2)

Từ (1) và(2) ta có:

a\(\times\)13  + \(\dfrac{12}{25}\) = 11\(\times\) a + \(\dfrac{121}{143}\)

\(\times\) 13 + \(\dfrac{12}{25}\) - 11 \(\times\)a = \(\dfrac{121}{143}\) 

\(a\times\)(13 - 11) + \(\dfrac{12}{25}\) = \(\dfrac{121}{143}\)

\(\times\) 2 + \(\dfrac{12}{25}\) = \(\dfrac{121}{243}\)

\(\times\) 2 = \(\dfrac{121}{243}\) - \(\dfrac{12}{25}\)

\(\times\) 2 = \(\dfrac{109}{6075}\)

a = \(\dfrac{109}{6075}\): 2

a = \(\dfrac{109}{12150}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Lê Diệp Anh
Xem chi tiết
Bùi Duy Đăng
Xem chi tiết
Nguyen Dinh Truong
Xem chi tiết
Lê Quang Vũ
Xem chi tiết
conan
Xem chi tiết
Chubby Bunny
Xem chi tiết
Mai 5a4
Xem chi tiết
lê thị phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khánh Linh
Xem chi tiết