Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

a) Tính tổng: A=1.2+2.3+3.4+...+98.99

b) Sử dụng kết quả câu a, tính: B=12+22+32+...+972+982

c) Sử dụng kết quả câu a, tính: C=1.99+2.98+3.97+...+98.2+99.1

Nguyễn Hoàng Minh
26 tháng 9 2021 lúc 14:18

\(a,A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\\ 3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+98\cdot99\cdot3\\ 3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\left(5-2\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)\\ 3A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5-...-97\cdot98\cdot99+98\cdot99\cdot100\\ 3A=98\cdot99\cdot100=970200\\ A=323400\)

\(b,B=1^2+2^2+3^3+...+98^2\\ B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+98\left(99-1\right)\\ B=\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+98\cdot99\right)-\left(1+2+...+98\right)\\ B=323400-\left[\left(98+1\right)\left(98-1+1\right):2\right]\\ B=323400-4851=318549\\ c,C=1\cdot99+2\left(99-1\right)+3\left(99-2\right)+...+98\left(99-97\right)+99\left(99-98\right)\\ C=1\cdot99+2\cdot99-1\cdot2+3\cdot99-2\cdot3+...+98\cdot99-97\cdot98+99\cdot99-98\cdot99\\ C=99\left(1+2+...+99\right)-\left(1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\right)\\ C=99\left[\left(99+1\right)\left(99-1+1\right):2\right]-323400\\ C=490050-323400=166650\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
hà minh khánh
Xem chi tiết
Thảo Nguyên Xanh
Xem chi tiết
o0o Hoàng Tử Lạnh Lùng o...
Xem chi tiết
o0o Hoàng Tử Lạnh Lùng o...
Xem chi tiết
Nguyen Anh Dao
Xem chi tiết
Nguyển Hữu Đức
Xem chi tiết
NGỌC PHÚ ĐỀ THI
Xem chi tiết