Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngọc Linh

a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A = \(\dfrac{1-6n}{2n-3}\) là một số nguyên

b) Cho các phân số: \(\dfrac{ab}{a+2b}=\dfrac{3}{2},\dfrac{bc}{b+2c}=\dfrac{4}{3},\dfrac{ca}{c+2a}=3\)

Rút gọn phân số T = \(\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)

Nguyễn Hoàng Minh
3 tháng 12 2021 lúc 22:10

\(a,A=\dfrac{-3\left(2n-3\right)-8}{2n-3}=-3-\dfrac{8}{2n-3}\in Z\\ \Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{1;2\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(b,\dfrac{ab}{a+2b}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+2b}{ab}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{bc}{b+2c}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{b+2c}{bc}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{ca}{c+2a}=3\Leftrightarrow\dfrac{c+2a}{ca}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{c}=\dfrac{1}{3}\)

Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow T=\dfrac{12}{7}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Linh
Xem chi tiết
Conan phiên bản đời thực
Xem chi tiết
ANH HOÀNG
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Lâm Duy Thành
Xem chi tiết
Lâm Duy Thành
Xem chi tiết
Nguyen hoan
Xem chi tiết
Phạm Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết