Question

a) tìm số nguyên x và y biết : \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : \(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\)       \(\left(x\ge0\right)\)

Answer 1

a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

=> \(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)

=> \(\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)

=> 5.8 = x(1 - 2y)

=> x(1 - 2y) = 40

=> x; (1 - 2y) \(\in\)Ư(40) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 5; -5; 8; -8; 10; -10; 20; -20; 40; -40}

Vì 1 - 2y là số lẽ => 1 - 2y \(\in\){1; -1; 5; -5}

Lập bảng :

1 - 2y	1	-1	5	-5
x	40	-40	8	-8
y	0	1	-2	3

Vậy ....

Answer 2

\(A^2=\frac{x+1}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\).

Để A nguyên thì A² nguyên tức là \(\frac{4}{x-3}\) nguyên 

Nên \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;2;4;7\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị x vào xem với giá trị nào của x thì A² là số chính phương là xong!