Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bảo Trâm

a) Tìm GTNN: \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

b) Tìm GTLN: \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

Trần Thanh Phương
30 tháng 1 2019 lúc 18:07

a) \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(=x^2+2xy+y^2+4y^2-4x-8y+2015\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+2011\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2+2010\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy.....

Trần Thanh Phương
30 tháng 1 2019 lúc 18:12

b) \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy....


Các câu hỏi tương tự
sky mtp
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
chloe zender
Xem chi tiết
Trần Thế Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Hải
Xem chi tiết
chu ngọc trâm anh
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Vũ Thị Hương Sen
Xem chi tiết
Huy Hoàng
Xem chi tiết