Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vuminhhieu

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2 + 10x + 25

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 5x - x2

c. Tìm số nguyên n để biểu thức x + 7 chia hết cho x + 3

Dũng Nguyễn
16 tháng 10 2018 lúc 19:09

\(a,P=2x^2+10x+25=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{2}\right)\)

\(=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{2}\right]\)

\(=2\left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right]\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\ge\dfrac{25}{2}>0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\))

Vậy \(P_{min}=\dfrac{25}{2}\) tại \(x=-\dfrac{5}{2}\)

\(b,Q=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)\)

\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}< 0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\))

Vậy \(Q_{max}=\dfrac{25}{4}\) tại \(x=\dfrac{5}{2}\)

C, đề sai


Các câu hỏi tương tự
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết
leanhtuan
Xem chi tiết
Vũ Đức Khải
Xem chi tiết
Bảo Khánh
Xem chi tiết
bou99
Xem chi tiết
Bảo Khánh
Xem chi tiết
Bảo Khánh
Xem chi tiết