Question

a) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)

b) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}-\sqrt{2x-8}>0\)

c) \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}+x^2-11x+26>0\)

d) \(\frac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\le2\)

Answer 1

a/ ĐKXĐ \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Ta thấy cả 2 vế đều là số không âm nên ta bình phương 2 vế được

\(3x+5+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)( Điều kiện \(x\le-\frac{4}{3}\))

Tiếp tục bình phương rồi rút gọn ta được

\(x^2-4x-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le2-2\sqrt{3}\\x\ge2+2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Kết hợp tất cả ta được

\(-\frac{3}{2}\le x\le2-2\sqrt{3}\)

Answer 2

Câu b với d cũng chỉ cần bình phương là ra

c/ Điều kiện: \(3\le x\le8\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}=a\ge0\)

Thì bài toán thành

\(a-a^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow-1\le a\le2\)

Tới đây thì đơn giản rồi