Question

a, So sánh A=\(\frac{10^{2014}+5}{10^{2014}-2}\) và B =\(\frac{10^{2014}}{10^{2014}-7}\) 

b,Tìm số tự nhiên x,y biết: 4^x+1295=6^y

        Các bn ơi ai nhanh ai đúng mình cho 3 tik

                  Giúp mik với nha các bn!

Answer 1

a)Ta có : \(A=\frac{10^{2014}+5}{10^{2014}-2}\)

=> \(A-1=\frac{10^{2014}+5-\left(10^{2014}-2\right)}{10^{2014}-2}=\frac{7}{10^{2014}-2}\)

Lại có : \(B=\frac{10^{2014}}{10^{2014}-7}\)

=> B - 1 = \(\frac{10^{2014}-\left(10^{2014}-7\right)}{10^{2014}-7}=\frac{7}{10^{2014}-7}\)

Vì : \(\frac{7}{10^{2014}-2}< \frac{7}{10^{2014}-7}\)

nên A - 1 < B - 1

=> A < B

b) Ta có : 4^x + 1295 = 6^y

=> 6^y - 4^x = 1295

Với x ; y \(\inℕ\) 

=> 4^x ; 6^y \(\inℕ\)

mà 6^y - 4^x = 1295 (1)

=> 6^y > 4x ; 6^y > 1295

Vì 6^y > 1295

=> \(y\ge4\)

Ta xét các trường hợp

Nếu \(x;y>0\)

=> 6^y ; 4^x chẵn

=> 6^y - 4^x chẵn (loại vì 1295 lẻ)

Nếu x = 0 ; y > 0

Khi đó (1) <=> 6^y - 1 = 1295

=> 6^y = 1296

=> 6^y = 6⁴

=> y = 4 (tm) 

Vậy x = 0 ; y = 4