a) rút gọn biểu thức P =\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}-1}\) với x>0,x≠1
b) một người đi từ điểm A dến điểm B cách nhau 90km. Khi từ địa điểm B đến A người đó đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi lad 5km/h nên thời ian về ít hơn thời gian đi là 12 phút. Tính vận tốc lúc người đó đi từ A đến B.
a) Ta có: \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x+1\)
b) Gọi vận tốc lúc đi của người đó là x(km/h)(Điều kiện: x>0)
Vận tốc lúc về của người đó là: x+5(km/h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: \(\dfrac{90}{x}\)(h)
Thời gian ô tô đi B về A là: \(\dfrac{90}{x+5}\left(h\right)\)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+5}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{450\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}-\dfrac{450x}{5x\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
Suy ra: \(x^2+5x-2250=0\)
\(\text{Δ}=5^2-4\cdot1\cdot\left(-2250\right)=9025\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5-95}{2}=\dfrac{-100}{2}=-50\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-5+95}{2}=\dfrac{90}{2}=45\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Vận tốc lúc đi là 45km/h
