Question

a, Chứng tỏ rằng giá trị của \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}\notinℕ\)

(\(ℕ\) : là số tự nhiên)

b, Tìm \(\text{x, y}\inℤ\) thỏa mãn : 2016x + 81y = 2017

(\(ℤ\) : số nguyên)

 

Answer 1

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{1}{2^2}>0\)

\(\frac{1}{3^2}>0\)

\(\frac{1}{4^2}>0\)

\(............\)

\(\frac{1}{2014^2}>0\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}>0\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

\(M< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

\(M< 1-\frac{1}{2014}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}< 1\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(0< M< 1\) hay \(M\notinℕ\)

Vậy \(M\notinℕ\) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

b) 2016x+81y=9*(224x+9y) chia hết cho 9

mà 2017 chia không hết cho 9 nên pt không có nghiệm nguyên

Answer 3

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @