Question

 a) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = 1/3 x^4 + 3^2 +1 không có nghiệm 

b) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) = -x+ x^5 -x^2 +x +1 không có nghiệm

Answer 1

a/ f(x) = \(\frac{1}{3}x^4+\frac{3}{2}+1=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}\)

Ta có \(\frac{1}{3}x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) vô nghiệm (đpcm)

b/ \(P\left(x\right)=-x+x^5-x^2+x+1=x^5-x^2+1=x^2\left(x^3-1\right)+1\)

Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)+1>0\)với mọi giá trị của x

=> P (x) vô nghiệm (đpcm)