Question

a, cho x+y=2. Tìm min A= x²+y²

b, cho a+b=1. Tìm min B=a³+b³+ab

Answer 1

#)Giải :

a, Ta có : \(x^2-y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)

=> Min = 2 khi x = y = 1

                 

Answer 2

-Trả Lời:

a,Ta có:

      \(x+y=2\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy\)

\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow xy\)lớn nhất

Mà \(x+y=2\Rightarrow x,y\)Không thể là 2 số âm

Vì ta cần \(xy\) lớn nhất nên \(x,y\)không thể khác dấu

\(\Rightarrow\)Ta chỉ còn một trường hợp \(x,y\)đều dương và \(x+y=2\)

\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi \(x=2;y=0\)và \(x=0;y=2\)

@#Chúc bạn học tốt#@

Nhớ k mình nha. Thank you!

Còn phần b mình không biết làm, mong bạn thông cảm.

Answer 3

Đành làm cách này cho chắc ăn vậy=( có cách kia nhanh hơn nhưng em không dám...

b) \(B=a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

\(=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2\)

Từ đề bài suy ra b = 1 - a. Thay vào suy ra:

\(B=a^2+\left(1-a\right)^2=2a^2-2a+1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow b=1-a=\frac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)