Question

       a, cho f(x)=x²+bx-a. Tìm a;b biết f(2)=5 và f(1)=0                                                                                                                                                                                                                                                                    b, chứng minh đa thưc x⁶+2x³+2 vô nghiệm

Answer 1

b)\(x^6+2x^3+2=x^6+x^3+x^3+1+1\)

\(=x^3\left(x^3+1\right)+\left(x^3+1\right)+1=\left(x^3+1\right)\left(x^3+1\right)+1=\left(x^3+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x^3+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^3+1\right)^2+1\ge0+1>0\) với mọi x \(\in\) R

=>vô nghiệm

Vậy...............

Answer 2

a) f(x)=x²+bx-a

Ta có: f(2)=2²+b.2-a=4+2b-a

Mà f(2)=5 =>4a+2b-a=5

=>4a+2b=5+a=>2(2a+b)=5+a (*)

Ta có: f(1)=1²+b.1-a=1+b-a

Mà f(1)=0=>1+b-a=0=>b-a=-1=>a=b-(-1)=b+1

Thay a=b+1 vào (*) =>2.[2.(b+1)+b]=5+(b+1)

=>2.(2b+2+b)=b+6

=>2.(3b+2)=b+6

=>6b+4=b+6

=>6b-b=6-4

=>5a=2=>a=2/5

Khi đó a=b+1 =>b=a-1=>b=2/5-1=-3/5

Vậy..................

Answer 3

a, f(2) = 2² + 2b - a = 5

=> b + b - a = 5 - 2² = 5 - 4 = 1        (1)

f(1) = 1 + b - a = 0

=> b - a = 0 - 1 = -1    (2)  

Thay (2) vào (1) => b - 1 = 1

=> b = 1 + 1 = 2

=> b - a = 2 - a = -1

=> a = 2 + 1 = 3

b, Có: x⁶+2x³+2 = x³x³ + x³ + (x³ + 1) + 1 = x³(x³ + 1) + (x³ + 1) +1 = (x³ + 1)² + 1 >= 1 > 0

=> Đa thức x⁶+2x³+2 ko có nghiệm