a) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp :
a , a+1 ,...., b-1 , b trong đó b > a+1 , dãy trên gồm một số chẵn số hạ̣̣̣̣ng . Ghép các số trên thành từng cặp hai số ở hai đầu và hai số cách đều hai đầu .
Chứng minh rằng hai số thuộc cặp ngoài cùng có tích nhỏ̉̉̉ nhất , hai số thuộc cặp trong cùng có tích lớn nhất .
b) Áp dụ̣̣ng nhận xét trên để chứng minh rằng :
5/8 < 1/101 + 1/102 + 1/103 + .....+ 1/200 < 3/4
a) Ta xét 2 cặp ab và ( a + 1 ) . ( b - 1 )
Ta có : ( a + 1 ) . ( b - 1 ) = a . ( b - 1 ) + ( b - 1 ) = ab - a + b - 1 = ab + b - ( a + 1 ) > ab ( vì b > a + 1 )
Như vậy tích hai số thuộc cặp ngoài cùng có tích nhỏ nhất,hai số thuộc cặp trong cùng có tích lớn nhất
b) Gọi C = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Ta ghép các phân số ở hai đầu và các phân số cách đều hai đầu thành 50 cặp
C = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{199}\right)+...+\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{151}\right)\)
C = \(\frac{301}{101.200}+\frac{301}{102.199}+...+\frac{301}{150.151}\)
C = \(301.\left(\frac{1}{101.200}+\frac{1}{102.199}+...+\frac{1}{150.151}\right)\)
Xét mẫu của 50 phân số trong dấu ngoặc, theo câu a thì 101.200 có giá trị nhỏ nhất, 150.151 có giá trị lớn nhất,suy ra trong 50 phân
số trong dấu ngoặc thì \(\frac{1}{101.200}\)lớn nhất, \(\frac{1}{150.151}\)nhỏ nhất
Do đó : C < \(301.\frac{1}{101.200}.50=\frac{301}{404}< \frac{303}{404}=\frac{3}{4}\)( đpcm )
C > \(301.\frac{1}{150.151}.50=\frac{301}{453}>\frac{300}{453}>\frac{300}{480}=\frac{5}{8}\)( đpcm )
nguyen ngoc trang sy đần ak
(đúng với tên trang sy đần độn)
