Question

a. Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right).\) Tính giá trị của A khi \(x=\frac{1}{4}\)

b. Cho \(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{1-\sqrt{x}}+\frac{4}{x-1}\left(x\ge0,x\ne1\right).\)Rút gọn B

c. Tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên.

(giúp mình câu c thôi)

Answer 1

Ta có: \(B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)

do đó \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)

Vì \(x\ge0\Rightarrow0< \frac{7}{\sqrt{x}+1}\le7\)

Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

do đó \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)

Đến đây xét từng TH là  ra

Answer 2

rút gọn B ta có B=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

=\(1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Vì 1\(\in Z\) nên để P thuộc Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)=\pm1;\pm5\)

Đến đây thì ez rồi